【VALSE前沿技术选介16-20期】
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今天为大家推荐 Hinton 大牛的最新论文，《Layer Normalization》。想必大家对于 Batch Normalization（BN）已经非常熟悉，而这篇论文 我们简称 LN 就是将它和 BN 还有 Weight Normalization（WN）一起做对比，提出了新的 normalization 方法，并给出了一些分析和实验。
先说说 BN。BN 号称是针对 Internal Covariance Shift（ICS）问题提出的解决办法。ICS 在我们深度学习或者说神经网络的场景下，意思是，我们经过层内的操作变化，会使得输入和输出的数据的分布——条件概率一致，但边缘概率不一致。甚至可以说，随着我们层数的增多，这种差异会更明显，ICS 的问题会更严重。但是，BN 号称是针对 ICS 提出的，但是其理论上，是不能保证完全避免 ICS 的问题的。这个我们不赘述。只说 BN 能干嘛。BN 是通过把 activation 的方差和均值进行规范化（normalization）来达到缓解梯度变大或者变小的问题嘛——从而又回到了我们 DL 中说烂了的那个问题，gradient vanishing/exploding。
在过去的研究中，BN 已经被用在各种 NN 结构中的各种 activation set 里。但是 BN 仍然有一些问题，比如在 RNN 这种 recurrent 的结构下，表现不好。这篇论文 就首先分析了 BN 的一些弱点：（1）先看 BN 的计算公式，在计算期望的时候，需要的是整个训练数据；所以只能退而求其次，利用当前 mini-batch 来做近似；这也是为什么不太能用到 RNN 的原因。（2）又由于要根据 mini-batch 来做近似，对于 mini-batch 的大小也就会有一些限制（但我觉得问题不大）。
那么这篇论文 提出的 LN 又是啥样的呢？下面的公式（3）是 LN 的计算公式。和 BN 的计算公式（2）一对比，就能看出来 LN 在干啥了。不准确地来对比，如果说 BN 是一种列规范化，LN 就是一种行规范化。在 LN 这种行规范下，所有同层的 hidden units 都会共享同一套 normalizatiion statistics（均值和方差）；与此同时，又因为是行规范，对于每一个列的——也就是每一个 training sample，normalizaiton 是不同的。LN 的这种行规范化，就至少避免了上面分析的 BN 的第二个弱点——对于 mini-batch 的大小，LN 是没有任何明显的限制的。所以甚至当 mini-batch size = 1 时，可以认为是一种 online learning 的 LN。
BN 的第二个弱点完美避开后，LN 在第一个弱点上是怎么解决的呢？即使是在 RNN 这种有许多个 time-step 的情况下，LN 也只需要每次计算当前 time-step 当前层的 statistics，而不需要像 BN 那样去计算所有 time-step 的。所以在 RNN 上用 LN 是这样的：
至此，已经说明了 LN 是怎么做的和 LN 是如何解决了 BN 的两个弱点的。为了更好地理解 LN，可以再深入分析一下 LN 和 BN、WN 的区别。LN、BN、WN 这三种 trick，都可以看成是利用均值和方差把（某个/任意）activation set a_i 进行 scale/normalize。这是他们三者的相似之处。那么不同之处就是他们是如何计算均值和方差的：LN 和 BN 就是按照上面公式（2）和公式（3）计算，而 WN 中均值统一设定为0，方差就是所谓的 WN。除了这点明显的区别外，作者还从权重和数据分布的不变性角度来做了三者的对比，具体对比结果可以看 Table 1.
实验部分这篇论文做得也很充分，在六大任务和模型上都做了对比（如 Skip-Thought，DRAW，MNIST，order embedding，attentive reader）。在它最强烈的 claim，也就是 LN 比 BN 更适用于 RNN 的结构的优势上，作者们将他们的 LN 用在了 GRU 上。并且效果不错。具体有兴趣的同学，可以赶快动手起来，现在 LN 的各种框架下的实现也都纷纷出炉了~
Jimmy Lei Ba, Jamie Ryan Kiros, Geoffrey E. Hinton. "Layer Normalization". 2016. arXiv preprint.
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